So lautet die Zinseszinsformel

Die Zinseszinsformel ist ein Instrument, um die Höhe des verfügbaren Kapitals nach einem definierten Anlagezeitraum zu ermitteln. Dabei wird eine Anlage mit einem festgelegten Zinssatz verzinst, wobei die Zinsen erneut angelegt und mitverzinst werden. Die Zinseszinsformel basiert auf der Zinsformel und berücksichtigt zusätzlich den Zinseszinseffekt. Die Zinseszinsformel setzt sich aus vier Variablen zusammen:

Kn= Endkapital nach n Jahren

K0 = Anfangskapital

p = Zinssatz

n = Laufzeit

Das Endkapital K n erhalten Sie, indem Sie den Zinsfaktor ((p / 100) + 1) mit der Laufzeit n potenzieren und anschließend mit dem Anfangskapital multiplizieren. Die Formel für den Zineszins lautet:
K n = K 0 * ((p / 100) + 1) n

Damit das Ganze etwas anschaulicher wird, wollen wir die Zineszins Formel auf ein einfaches Beispiel anwenden:

Angenommen, Ihr Startkapital beträgt 10.000 Euro und diesen Betrag wollen Sie vier Jahre lang zu einem Zinssatz von 3,0 Prozent anlegen. Das Endkapital errechnet sich wie folgt:

10.000 Euro * ((3 / 100) + 1) 4 = 10.000 Euro * (0,03 + 1) 4 = 10.000 Euro * 1,034 = 10.000 Euro * 1,12550881 = 11.255,09 Euro

Wenn Sie nun Ihr Anfangskapital vom Endkapital abziehen (K n – K 0) erhalten Sie Ihren Zinseszins-Ertrag, in diesem Fall 11.255,09 Euro – 10.000 Euro = 1.255,09 Euro.

Zum Vergleich: Wenn Sie die Zinsen nicht direkt wiederangelegt hätten, hätten Sie im gleichen Zeitraum gut 55 Euro weniger Ertrag erzielt, nämlich 1.200 Euro.

So nutzen Sie unseren Zinseszinsrechner optimal

Mit unserem Zinseszinsrechner können Sie den Zinseszins bei einer Einmalanlage ausrechnen und eine Einmalanlage mit einem Sparplan kombinieren. Zudem haben Sie die Möglichkeit, sich den Zinseszinseffekt nur für einen Sparplan anzeigen zu lassen. Bei einer Kombination von Einmalzahlung und Sparplan tragen Sie bitte im Feld "Anlagesumme" das von Ihnen gewünschte Startkapital ein, das Sie zu Beginn investieren möchten. Geben Sie anschließend Ihre regelmäßige Sparrate ein und definieren Sie im Feld "Sparintervall", ob Sie monatlich, vierteljährlich, halbjährlich oder jährlich sparen möchten.
Im Anschluss tragen Sie unter „Angenommene Rendite“ entweder einen festen Zinssatz wie etwa beim Festgeld und Crowdinvesting ein oder die erwartete Durchschnittsrendite pro Jahr bei Wertpapieren. Der MSCI World Index zum Beispiel hat in den vergangenen 20 Jahren (Stichtag: 30. April 2022) inklusive Nettodividenden und in Euro gerechnet eine annualisierte Rendite von 6,6 Prozent pro Jahr erzielt. Natürlich ist das keine Garantie dafür, dass das auch die nächsten 20 Jahre so sein wird.
Dann müssen Sie das Zinsintervall festlegen, also ob die Zinsen monatlich, vierteljährlich, halbjährlich oder jährlich der Anlage hinzugefügt werden. Bei Wertpapieren gibt es diese Unterscheidung in der Regel nicht, hier tragen Sie immer jährlich ein.
Nun müssen Sie nur noch Ihren Anlagehorizont angeben, tragen bei der Laufzeit die gewünschte Zahl in Jahren oder Monaten ein und bei „Laufzeit in“, ob die Zahlenangabe sich auf Jahre oder Monate bezieht. Dann klicken Sie auf „Berechnen“ und erhalten direkt das Ergebnis: Sie sehen Ihre gesamten Einzahlungen (Einmalanlage plus Sparraten), die Sie im definierten Anlagezeitraum getätigt haben, Ihr Endkapital – also die Summe aus Einzahlung und Zinsen – sowie Ihren Zinsertrag inklusive Zinseszinsen. Die Vermögensentwicklung können Sie sich als Balkendiagram, Linie oder in Tabellenform anzeigen lassen.

So rechnen Sie die Sparrate für ein bestimmtes Sparziel aus

Mit unserem Zinseszinsrechner haben Sie zudem die Möglichkeit, ein Sparziel beziehungsweise Endkapital anzugeben und die dafür benötigte Sparrate über den gewünschten Anlagezeitraum zu ermitteln. Um ein Vermögen von 100.000 Euro über einen Zeitraum von 20 Jahren zu erreichen und eine Rendite von 6,6 Prozent – die Durchschnittsrendite des MSCI World Index in Euro – zu erzielen, ist eine monatliche Sparrate von rund 205 Euro erforderlich. Mit der Funktion "Auszahlplan" können Sie sich ausrechnen lassen, welchen monatlichen Betrag Sie sich von Ihrem Endkapital innerhalb eines bestimmten Zeitraums regelmäßig auszahlen lassen können – und zwar mit oder ohne Kapitalverbrauch. Um das vorangegangene Beispiel von 100.000 Euro aufzugreifen: Bei einem angenommenen Festzins von 1,5 Prozent und einem Auszahlplan über einen Zeitraum von 20 Jahren können Sie beispielsweise monatlich 481,47 Euro erhalten, bis das angesparte Kapital nach 20 Jahren aufgebraucht ist. Wenn Sie das Kapital nicht antasten und stattdessen von den Zinsen leben wollen, beläuft sich die monatliche Auszahlrate auf 123,99 Euro.

Was sind Zinseszinsen?

Unter dem Zinseszins ist der Zins zu verstehen, der sich aus der direkten Wiederanlage der regelmäßigen Zinsausschüttungen ergibt. Die Zinsen werden dem Guthaben direkt gutgeschrieben und sind darin enthalten. Gemäß der Expertenmeinung wird der Vorgang als Thesaurierung bezeichnet. Die regelmäßigen Zinsen werden direkt thesauriert, d. h. reinvestiert.
Je länger der Anlagezeitraum, desto höher der Zinseszinseffekt. Der Vermögenszuwachs verläuft dabei exponentiell, das heißt, mit steigender Anlagedauer wird der jährliche Zinsertrag immer größer, da Sie die Zinsen jedes Mal kapitalisieren.
Den Zinseszinseffekt in seiner extremen Auswirkung verdeutlicht der sogenannte Josephspfennig. Das Rechenbeispiel stammt vom englischen Philosophen und Prediger Richard Price aus dem Jahr 1772. In seinem „Appell an die Öffentlichkeit zum Thema Staatsverschuldung“ schreibt Price: „Ein Pfennig, der bei der Geburt unseres Erlösers mit fünf Prozent Zinseszins verliehen worden wäre, hätte sich bereits jetzt zu einer größeren Summe vermehrt, als sie in hundertfünfzig Millionen Erden aus massivem Gold enthalten wäre. Aber zu einfachen Zinsen ausgelegt, hätte sich der Zuwachs in der gleichen Zeit auf nicht mehr als sieben Schilling und viereinhalb Pence belaufen.“
Die erste Million wäre mit einem Cent übrigens nach 378 Jahren erreicht worden. Bei der Hälfte der Laufzeit, nämlich 189 Jahren, wären es erst 101 Euro. Nach 250 Jahren beliefe sich das Vermögen auf rund 2.000 Euro, nach 300 Jahren auf knapp 23.000 Euro und nach 350 Jahren wären es gut 250.000 Euro.

Wie können Sie den Zinseszinseffekt nutzen?

Der Zinseszinseffekt zeigt sich ebenfalls bei einer Wertpapieranlage. Das zum Jahresende angewachsene Kapital wird mit der annualisierten Rendite im Folgejahr verzinst. Selbstverständlich handelt es sich hierbei lediglich um eine Modellrechnung. In der Realität weisen Wertpapiere eine größere Volatilität auf, da die Börse einem ständigen Wandel unterliegt. Es kommt regelmäßig zu Kursschwankungen, die zu Verlusten in bestimmten Jahren führen können. Ein Beispiel hierfür sind die vergangenen 20 Jahre. Daher ist es erforderlich, hier die Durchschnittsrendite pro Jahr anzugeben, die sich aus dem Anfangs- und dem Endkapital ergibt. Fakt ist: Der Zinseszinseffekt bei einer Aktienanlage vergrößert sich umso mehr, wenn Sie die jährlichen oder in den USA quartalsweisen Dividenden direkt reinvestieren. Beispiel Dax: Der deutsche Leitindex wird als Performanceindex berechnet, bei dem unterstellt wird, dass die Dividenden unversteuert direkt wieder angelegt werden. Anders beim Dax-Kursindex, der lediglich die Kursentwicklung seiner 40 Mitglieder abbildet und die Ausschüttungen nicht berücksichtigt. Ein thesaurierender ETF auf den MSCI World Index hat beispielsweise in den vergangenen fünf Jahren im Schnitt eine Rendite von 15,36 Prozent erzielt. Hätten Sie dagegen einen ausschüttenden ETF gewählt und die Dividenden nicht wieder angelegt, läge die Rendite inklusive Ausschüttungen „nur“ bei 14,83 Prozent. Bei einer Anlage von 10.000 Euro hätten Sie mit dem thesaurierenden ETF somit rund 500 Euro mehr Ertrag erzielt, nämlich insgesamt gut 20.430 Euro statt 19.965 Euro. Probieren Sie es mit unserem Zinseszinsrechner doch selbst einmal aus, indem Sie das Anfangskapital, die Laufzeit und die beiden Renditen für den ausschüttenden und den thesaurierenden ETF in den Rechner eingeben.

Wie viele Zinsen bekommen Sie für 10.000 Euro?

Angenommen, Sie hätten vor 20 Jahren in den deutschen Leitindex Dax investiert, dann läge die annualisierte Rendite bei 7,5 Prozent pro Jahr. Dabei sind die reinvestierten Dividenden bereits eingerechnet, da der Dax als Performanceindex abgebildet wird. Bei einem Investment von 10.000 Euro hätten Sie mit einem Zinssatz von 7,5 Prozent – ohne Berücksichtigung der Abgeltungsteuer – über die 20 Jahre hinweg aus 10.000 Euro rund 42.479 Euro gemacht. Der Ertrag beläuft sich somit auf knapp 32.479 Euro.

Wie viele Zinsen bekommen Sie für 30.000 Euro

Wenn Sie dagegen 30.000 statt 10.000 Euro investiert hätten, läge der Ertrag gut dreimal so hoch, da bereits zum Investitionsbeginn mehr Kapital verzinst wird. Aus 30.000 Euro hätten Sie nach 20 Jahren ein Endkapital von rund 127.436 Euro angehäuft. Der Ertrag läge somit bei 97.436 Euro.